www.spargalkes.lt

Matematika

Tiesinė algebra ir geometrija

Tiesinių lygčių sistemų teorija yra tiesinės algebros ir geometrijos pagrindas. Tiesinių lygčių sistemos taikomos ir kitose mokslo šakose - pavyzdžiui, fizikoje,  ekonomikoje.

Ekonomikoje tiesinėmis lygtimis išreiškiami įvairūs gamybos, vartojimo, mainuų ir kitokios ūkinės veiklos rodiklių sąryšiai. Tiesinės lygtys ir dviejų tiesinių lygčių su dviem nežinomaisiais sistemos buvo sprendžiamos jau vidurinėje mokykloje. Čia nagrinėsime pačias bendriausias tiesinių lygčių sistemas  su bet kokiu nežinomųjų ir lygčių skaičiumi.

Skaityti daugiau...
 

Pagrindinės elementarinės kompleksinio kintamojo funkcijos (špera)

Skaityti daugiau...
 

Trigonometrijos formulės 2

Skaityti daugiau...
 

Įvadas į statistiką su R

Šiame konspekte yra aprašomas kompiuterinis matematinės statistikos paketas R ir jo taikymai, skirti pradinėms matematinės statistikos sąvokoms iliustruoti.

Statistiko darbas visuomet buvo susijęs su (dažnai labai dideliais) skaičiavimais, todėl kompiuterių atsiradimas turėjo milžiniškos įtakos kaip teorinės taip ir praktinės statistikos vystymuisi.

Skaityti daugiau...
 

Matematinės logikos špera

Buvo manoma, kad visi ilgiai ir pločiai gali būti bendramačiai.V a. pr. Kr. atrasta, kad kvadrato įstrižainė neturi bendro mato su kraštine. Nebendramačiai dydžiai: apskritimo l ir d, kvadrato ir apskritimo, apie jį apibrėžto, plotai. Krizių pabaiga – 370 m. pr. Kr. Tai siejama su Eudoksu (graikas).

Sukurti nauji skaičiai – iracionalūs (proto nesuvokiami). Antroji krizė – matematinės analizės. XVII a. pab. Niutono ir Leibnico mokiniai mažai rūpinosi analizės pagrindais. Rezultatai rėmėsi neaiškiu be galo mažų dydžių aiškinimu. Krizė kilo dėl šios sąvokos neaiškumo. Be galo mažas dydis buvo prilyginamas 0 ir jis buvo atmetamas. Kitais kartais reikšmė * 0. XIXa. Atsisakyta tos teorijos. Koli pakeitė griežta ribų teorija. Antros krizės pabaiga siejama su šia teorija. XX a. grįžtame prie labai mažų dydžių sąvokos patikslinimo. 1960 m. Robinsonas pasiūlė kaip pagrįsti XVII – XVIII a. analizę.

Skaityti daugiau...
 

Tiesinės algebros špera

Skaityti daugiau...
 

Matematinė analizė

Tai mokomoji matematinės analizės knyga.

Skaityti daugiau...
 

Algebros ir analizinės geometrijos pagrindai

Paskaitų ciklas (2+1) skirtas verslo vadybos specialybės studentams, siekiant supažindinti besimokančius su tiesinės algebros bei analizinės geometrijos pagrindais, kurie būtini sėkmingoms tolimesnėms studijoms. Beje, šį paskaitų ciklą galėtų klausyti ir kitų ekonominių disciplinų studentai.

Skaityti daugiau...
 

Kombinatorikos ir grafų teorijos pradmenys

Sunkiausia apibrėžti kombinatorikos tyrimų objektą. Kombinatorikai reiktų priskirti uždavinius,
nagrinėjančius struktūras, t. y. aibes su kažkokiais vidiniais ryšiais. Dažnai pačių struktūrų egzistavimas būna problematiškas. Jei jos egzistuoja, tada ieškoma, kiek jų yra iš viso.

Kombinatorikai tradiciškai priskiriami įvairūs algebriniai sąryšiai, formulės, kuriose nenaudojamos tolydžiosios matematikos priemonės - išvestinės, integralai. Kombinatorika yra labiau linkusi siūlyti specifinių matematikos uždavinių sprendimo būdus, nei savintis pačius tyrimo objektus. Ji siūlo principus, metodus, be kurių neišsiverčia šiuolaikinė matematika ar informatika. Iš kombinatorikos išsikristalizavo atskiros šakos ir tapo diskrečiosios matematikos disciplinomis. Taip atsitiko su grafų teorija, kodavimo teorija.

Skaityti daugiau...
 

KTU 1 kurso matematikos špera

Tai plati matematikos špera.

Skaityti daugiau...
 

Pirmos eilės diferencialinės lygtys (špera)

Lygtis, į kurią įeina nepriklausomas kintamas, f - ja ir tos  f - jos išvestinės vad. diferencialine lygtimi. F(x,y,y’,…,y’n)=0 (n - tos eilės dif. lygtis). Dif. lygties eilę nusako aukščiausios išvestinės eilė. Būna neišreikštiniam pavidale: F(x,y,y’,…,y’n)=0 ir išreikštiniam pavidale: yn=f(x,y,y’,y’’,…,y(n-1)).

Jei dif. lygtyje yra vienas nepriklausomasis kintamas x, lygtis vad. paprasta dif. lygtis.

Jei dif. lygtyje yra keli nepriklaus. kintamieji ir dalinės išvestinės, tų kintamųjų atžvilgiu, tada dif. lygtis vad. difer. lygtimi su dalinėmis išvestinėmis.

Skaityti daugiau...
 

Variacinis skaičiavimas

Vienas iš pirmųjų  variacinio skaičiavimo uždavinių yra 1696 m. J. Bernulio suformuluotas uždavinys apie brachistochronę:

1  u ž d a v i n y s . Plokštumoje Oxy yra du taškai, neesantys vienoje vertikalioje tiesėje. Tegu x1; y1 ir x2; y2 yra šių taškų koordinatės. Iš taško (x1; y1) į tašką (x2; y2) kreive l be trinties slenka materialus taškas. Pradiniu laiko momentu jo greitis v lygus nuliui. Aibėje tokių  kreivių reikia rasti tą, kuria slinkdamas materialus taškas pasiektų tašką (x2; y2) per trumpiausią laiką. Ieškomoji kreivė l yra vadinama brachistochrone.

Skaityti daugiau...
 

Grafų teorijos

Jūs paėmėte į rankas autoriaus ”Grafų teorijos” paskaitų, skaitytų 1998 bei 1999 metų rudens semestruose, konspektą. Sutelkęs savo dėmesį į medžiagos atrinkimą, literatūros paieškas, autorius nesuspėjo atlikti šio teksto kruopštesnės ir kritiškesnės analizės, įterpti iliustruojančių grafų eskizų, todėl lieka vienintelė paguoda, kad skaitytojas atliks tą darbą savarankiškai ir pateiks mums savo pastabas. Vienok, manome, kad šis pirmasis ir palyginti siauras konspektas bus pravartus laikantiems egzaminą dar šiemet.

Skaityti daugiau...
 

Tikimybių teorijos špera

Tai plati špera, nagrinėjanti tikimybių teorijas.

Skaityti daugiau...
 

Kosinusoidės ir sinusoidės grafikai

Skaityti daugiau...
 

Tiesinė algebra

Kelių kintamųjų f - jos sąvoka ir geometrija. Vaizdavimas. Tarkime, kad aibė D yra metrinės erdvės Rn poaibis. Ap. Taisyklė f, pagal kurią kiekvienam aibės D elementui x = (x1, x2, …, xn) priskiriame vieną ir tik vieną realųjį skaičių u  E  R, vadiname n kintamųjų f - ja ir žymime simboliu: u  f(x1, x2, …xn ) arba f:D E.

Aibė D vadinama  f - jos apibrėžimo sritimi, o kintamieji x1, x2, …,xn - tos  f - jos argumentais. Aibė E  {u u  f ( x), x   D} vadinama tos f - jos reikšmių aibe. Dviejų kintamųjų f - ją z  f (x, y) galime vaizduoti  geometriškai. Imame ortogonalią koordinačių sistemą XYZ ir f - jos apibrėžimo sritį D pavaizduojame xOy plokštumos figūra. Apskaičiavę kiekviename srities D taške M (x,y) f - jos reikšmę z   f(x,y), gauname skaičių trejetą (x;y;z)   (x;y;f(x,y)), kuris erdvėje R3 nusako tašką P(x;y;f(x, y)). Tokių taškų visuma sudaro tam tikrą paviršių S. Tokiu būdu f - jos z  f(x,y) geometrinis vaizdas yra paviršius S.

Skaityti daugiau...
 

Progresijų formulės

Skaityti daugiau...
 

Santykinių dydžių rūšys

Skaityti daugiau...
 

Diskrečioji matematika ir uždavinynai

Klasikinė matematika dažniausiai nagrinėja tolydžiai kintančius dydžius, kuriems tirti taiko ribų teoriją, diferencialinį bei integralinį skaičiavimą. Tačiau net ir klasikinėje matematikoje yra sričių, kurioms būdingas nutrūkstamumas arba diskretiškumas, ir todėl reikalaujančių kitų tyrimo metodų. Visų pirma, paminėsime kombinatorinę analizę, nagrinėjančią baigtinių aibių elementų kombinacijas.

Diskrečiąja matematika arba diskrečiąja analize vadinama matematikos sritis, tyrinėjanti pačios matematikos diskrečiąsias struktūras ir realiųjų reiškinių diskrečiuosius matematinius modelius. Nagrinėjamos diskrečiosios struktūros gali būti ne tik baigtinės, bet ir begalinės, tačiau skaičiosios aibės. Taigi tyrinėjanti baigtines struktūras baigtinė matematika yra tik siauresnė diskrečiosios matematikos dalis.

Skaityti daugiau...
 

Funkcijos tyrimas 2

Skaityti daugiau...
 

Piramidės vaizdavimas

Piramide vadinama figūra, kurią riboja daugiakampis ir visi trikampiai, kurių bendra viršūnė nepriklauso daugiakampio plokštumai, o kiekvieno trikampio viena kraštinė yra to daugiakampio kraštinė.

Nagrinėdami piramidę, turime galvoje, kad ji, kaip ir prizmė, yra kiekvienos ją ribojančių daugiakampio ar trikampio plokštumos vienoje pusėje. Taigi piramidė iškiloji figūra.

Piramidės atvaizdo negalima sudaryti be jos pagrindo ir viršūnės atvaizdo. Kai apie piramidės pagrindą nieko nepasakyta, braižomas bet kuris daugiakampis. Piramidės viršūnės atvaizdą galima pasirinkti laisvai, svarbu tik, kad jis neatrodytų esąs piramidės pagrindo plokštumoje.

Skaityti daugiau...
 
Puslapis 2 iš 4
Matematika
www.kvepalai.ltkvepalai.ltwww.spargalkes.ltspargalkes.ltwww.tytuvenai.lttytuvenai.lt